Со само десет цифри можеме да запишеме бесконечно многу броеви - а местото на една цифра може целосно да ја смени нејзината вредност.
Во оваа лекција ќе ја разделиме една од најважните идеи во математиката: што е цифра, што е број, зошто нулата е многу повеќе од „ништо“ и како истата цифра може да вреди 5, 50 или 500 само затоа што стои на друго место.
ЦИФРА
Цифра е еден од десетте знаци 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 со кои ги запишуваме броевите.
Бројот 482 е запишан со три цифри: 4, 8 и 2.
Во декадниот броен систем користиме точно 10 цифри: 0-9. Со нив можеме да запишеме едноцифрени, двоцифрени, трицифрени и многу поголеми броеви.
Цифри гледаме на часовници, цени, броеви на автобуси, спортски резултати, адреси и телефони. Но самата цифра е само знакот со кој нешто запишуваме.
482 не е „цифра“. Тоа е број запишан со три цифри. Како што „море“ не е буква, туку збор составен од букви.
Имаме само 10 цифри, но со нив можеме да запишеме бесконечно многу различни броеви. Истите знаци постојано ги комбинираме на нови начини.
Колку цифри има бројот 70.408 и кои се тие?
Провери
Има 5 цифри: 7, 0, 4, 0 и 8. Нулата се појавува двапати.
БРОЈ
Број е математичка идеја што може да кажува колку има, кое место е нешто или каква вредност има.
Записите се различни, но сите ја претставуваат истата вредност: осум.
Број е математички објект што го користиме за броење, мерење, споредување, подредување и пресметување. Цифрите се знаците со кои најчесто го запишуваме бројот.
Бројот 12 може да значи 12 книги, 12 поени, 12 километри или дванаесетто место. Бројот останува ист, но контекстот кажува што броиме или мериме.
Во бројот 482, 4, 8 и 2 се цифри. 482 е бројот што тие цифри заедно го запишуваат.
Бројот 8 може да го покажеме како „8“, со осум предмети, како 5 + 3 или како 10 − 2. Начинот на запишување се менува; вредноста не.
Запиши го бројот 20 на два различни начини без да го напишеш само „20“.
Провери
На пример: 10 + 10 и 25 − 5. И двете имаат вредност 20.
НУЛА
Нула е број што може да означува дека нема ниедна единица од нешто, а како цифра може да чува важно место во записот на бројот.
Во 507, нулата кажува дека има 0 десетки. Ако ја тргнеме, петката веќе не е на местото на стотките.
Нула е број со вредност 0 и една од десетте цифри на декадниот систем. Во позициониот запис може да покажува дека на одредено место нема единици од таа месна вредност.
На семафор може да стои 0 : 0, на лифт може да има кат 0, а на сметка може да имаш 0 денари долг. Нулата е вистинска вредност, не празно место.
Во 405, нулата не „исчезнува“. Таа чува празно место за десетките: 4 стотки, 0 десетки и 5 единици.
Спореди 57, 507 и 5.007. Само една нула на вистинското место може да ја смени вредноста за стотици или илјадници.
Во бројот 3.042, што ни кажува нулата?
Провери
Дека бројот има 0 стотки: 3 илјади, 0 стотки, 4 десетки и 2 единици.
МЕСНА ВРЕДНОСТ
Месна вредност е вредноста што една цифра ја има според местото на кое стои во бројот.
Иста цифра. Три различни места. Три различни вредности.
Во декадниот позиционен систем вредноста на цифрата зависи од нејзината позиција. Движење едно место налево ја прави нејзината месна вредност 10 пати поголема.
Цените 5 ден., 50 ден. и 500 ден. ја користат истата цифра 5, но не значат ни приближно исто. Местото ја одредува вредноста.
Цифрата 7 нема секогаш вредност 7. Во 7.324, цифрата 7 е на местото на илјадите и има вредност 7.000.
Помести ја цифрата 4 едно место налево: 4 → 40 → 400 → 4.000. Секој чекор налево ја прави вредноста 10 пати поголема.
Колкава вредност има цифрата 6 во бројот 26.413?
Провери
6.000, затоа што 6 е на местото на илјадите.
Четирите поими заедно
знаците со кои пишуваме броеви
математичката вредност / идеја
вредност и важен чувар на место
500 + 50 + 5
Истите идеи се насекаде околу нас
5, 50 и 500 денари.
0 : 0 е вистински резултат.
Бројот на зграда е запишан со цифри.
70.408 користи само пет цифри.
Не бараме само да ги препознаеш зборовите - туку да ја видиш разликата меѓу нив.
Одговор: 4 цифри - 8, 2, 0 и 5.
Одговор: Број, запишан со три цифри.
Одговор: Во 507 нулата го чува местото на десетките, па 5 има вредност 500.
Одговор: 3.000.
„Во бројот 555 сите три петки вредат 5 затоа што се иста цифра.“
Не е точно. Цифрата е иста, но местото е различно. Првата 5 вреди 500, втората 50, а третата 5.